Stabilité de Lyapunov

En mathématique et en automatique, la notion de stabilité de Lyapunov apparait dans l'étude des dispositifs dynamiques. L'idée de Aleksandr Lyapunov consiste à dire que si l'ensemble des points d'un dispositif démarrent autour d'un point x...



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  • ... Théorème 1 (Stabilité suivant le critère de Lyapunov) [8]... Si ces trois conditions sont satisfaites, x = 0 est un point stable, ... (source : jcge2008.ec-lyon)
  • ... See Also : asymptotically stable, attracting fixed point, stable fixed point, neutrally stable fixed point, unstable fixed point... (source : biblion.epfl)
  • Les méthodes de stabilité de Lyapunov sont utilisées pour établir la commande de position effective...... Un réseau de puissance semble être un dispositif stable et ..... toute sorte de systèmes de commutation, qui injectent... (source : lss.supelec)

En mathématique et en automatique, la notion de stabilité de Lyapunov apparait dans l'étude des dispositifs dynamiques. L'idée de Aleksandr Lyapunov consiste à dire que si l'ensemble des points d'un dispositif démarrent autour d'un point x et que tous ces points restent autour de ce point x, alors x est stable au sens de Lyapunov. De plus, si tous ces points convergent vers x alors x est asymptotiquement stable.

Les stabilités

Il existe des dizaines de types de stabilités différentes pour caractériser l'évolution d'un point vers son état stable. les principaux types de stabilité sont abordés ici.

Soit un dispositif autonome \dot x = f(x)f : D \to \mathbb{R}ˆn est une application supposée localement lipschitzienne sur  D  \subset \mathbb{R}ˆn. On suppose que l'origine x = 0 est un point d'équilibre du dispositif qui satisfait f(0)=0  \Rightarrow x=0 \subset D.

Le point d'équilibre du dispositif \dot x = f(x) est :

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