Découplage
L'objectif du découplage est de transformer les fonctions de transfert ou les représentations d'états multivariables pour pouvoir commander chaque sortie indépendamment des autres.
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L'objectif du découplage est de transformer les fonctions de transfert ou les représentations d'états multivariables pour pouvoir commander chaque sortie indépendamment des autres.
Soit le dispositif : et avec dim x = m; dim u = p; dim y = p
d'où : avec F (s) = C (sI − A) − 1B
F est nommé matrice de transfert carré.
Approche Fonction de transfert :
En boucle fermé : Y (s) = [I. p + F (s). C (s) ] − 1F (s) C (s) Yd (s) avec Yd la consigne
Le découplage consiste à diagonaliser le fonction de transfert en boucle fermé (FTBF).
FTBF = [I. p + F (s). C (s) ] − 1F (s) C (s)
Donc le correcteur C (s) doit vérifier : [Ip + F (s) C (s) ] − 1F (s) C (s) = Ω (s) avec Ω (s) = matrice diagonale de λ1 (s)... λn (s)
On a donc : C (s) = F (s) − 1Ω (s) [I − Ω (s) ] − 1
Approche représentation d'état :
Soit le dispositif : et
on a
Pour y1 :
Si alors
d'ou :
Si alors
...
soit j le plus petit entier tel que
alors
De meme pour les autres sorties :
On obtient
Y = Fx + Lu = v
on trouve par conséquent u = L − 1[v − Fx]
Le dispositif est découplale ssi L est inversible.
Le dispositif découplé est par conséquent transformé en sous-dispositifs : On aboutit à des intégrateurs.
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